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已知：如图，AB是⊙O的直径，D是BC弧的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，求证：DE是⊙O的切线．
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已知：如图，AB是⊙O的直径，D是BC弧的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，
求证：DE是⊙O的切线．
求证：DE是⊙O的切线．
▼优质解答
答案和解析
证明：连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵D为弧BC中点，即
=
，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AE，
∴DE⊥OD，
则DE为圆O的切线．
证明：连接OD，∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵D为弧BC中点，即
 |
| CD |
|
| BD |
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AE，
∴DE⊥OD，
则DE为圆O的切线．
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