如图，AB为O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．（1）求证：直线BF是O的切线．（2）若CD=23，OP=1，求线段BF的长．

Question

如图，AB为 O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且∠AFB=∠ABC．

（1）求证：直线BF是 O的切线．
（2）若CD=2√(3)，OP=1，求线段BF的长．

Answer 1

（1）证明：∵∠AFB=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠AFB=∠ADC，∴CD∥BF，∴∠APD=∠ABF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∴直线BF是 O的切线．（2） 连接OD，∵CD⊥AB，∴PD=12CD=3，∵OP=1，∴OD=2，∵∠PAD=∠BAF，∠APD=∠ABF，...