如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为23π,则图中阴影部分的面积为()A.π9B.3π9C.332-3π2D.332-2π3
如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为
π,则图中阴影部分的面积为( )2 3
A. π 9
B.
π3 9
C.
-3 3 2 3π 2
D.
-3 3 2 2π 3
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_9b1f74f35284e9566cc644fcd13fb9ff.jpg)
∵B,E是半圆弧的三等分点,
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,
∴∠BAC=∠EBA=30°,
∴BE∥AD,
∵弧BE的长为
2 |
3 |
∴
60π×R |
180 |
2 |
3 |
解得:R=2,
∴AB=ADcos30°=2
3 |
∴BC=
1 |
2 |
3 |
∴AC=
AB2-BC2 |
∴S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3
| ||
2 |
∵△BOE和△ABE同底等高,
∴△BOE和△ABE面积相等,
∴图中阴影部分的面积为:S△ABC-S扇形BOE=
3
| ||
2 |
60π×22 |
360 |
3
| ||
2 |
2π |
3 |
故选:D.
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