已知AB为圆o直径,点C,D,E是弧ADB上的点,AC=CD=4,DE=BE=4倍根号2,求直径AB长

Question

已知AB为圆o直径,点C,D,E是弧ADB上的点,AC=CD=4,DE=BE=4倍根号2,求直径AB长

Answer 1

由AC=CD,DE=EB,

弧ACDEB=180°,

∴∠COE=90°,

连CE,CO,EO,

∠CDE=（360°-90°）÷2=135°,

cos∠CDE=（CD²+DE²-CE²）/2CD*DE

（16+32-CE²;）/32√2=-√2/2

CE²=80,∴CE=4√5,

半径CO=4√5/√2=2√10,

直径AB=4√10.