（2002•泸州）已知，如图，AB为半圆O的直径，C为OB上一点，OC：CB=1：3，DC⊥AB交半圆O于D，过D作半圆O的切线交AB的延长线于E．（1）若BE=12，求半圆O的半径长；（2）在弧BD上任取一点P（不与B

Question

（2002•泸州）已知，如图，AB为半圆O的直径，C为OB上一点，OC：CB=1：3，DC⊥AB交半圆O于D，过D作半圆O的切线交AB的延长线于E．
（1）若BE=12，求半圆O的半径长；
（2）在弧BD上任取一点P（不与B、D重合），连接EP并延长交弧AD于F，设PC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

Answer 1

（1）连接OD，设OC=a，则BC=3a，OD=OB=4a；∵DE是半圆的切线，∴OD⊥DE；又∵DC⊥AB，∴△OCD∽△ODE，∴OD2=OC×OE，（4a）2=a×（4a+12），解得a=0（不合题意，舍去），a=1，∴OB=4a=4．（2）连接OF；∵△DCE∽△O...