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1+1加2分之一+1加2加3分之一+.+1加2加.加100分之一等于几?
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1+1加2分之一+1加2加3分之一+.+1加2加.加100分之一等于几?
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答案和解析
1/(1+2+3...+n)=1/[n(n+1)/2]
2/(1+2+3...+n)=1/[n(n+1)]
1+1加2分之一+1加2加3分之一+.+1加2加...加100分之一
=1+2*[1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(100*101)]
=1+2*(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/111)
=1+2*(1/2-1/111)
=1+1-2/111
=220/111
2/(1+2+3...+n)=1/[n(n+1)]
1+1加2分之一+1加2加3分之一+.+1加2加...加100分之一
=1+2*[1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(100*101)]
=1+2*(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/111)
=1+2*(1/2-1/111)
=1+1-2/111
=220/111
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