正方形ABGE（四边相等,四个角都等于90度）中,点D在EG上,点C在BG上,且角DAC=45度,求证：CD=DE+CB

Question

正方形ABGE（四边相等,四个角都等于90度）中,点D在EG上,点C在BG上,且角DAC=45度,求证：CD=DE+CB

Answer 1

过A做CD的垂线,交CD于O
因为∠ADC=∠ADE,∠AED=∠AOD,AD=AD
所以三角形AED和三角形AOD全等
ED=OD,AE=AO
连结AC
因为AE=AO=AB,∠AOC=∠ABC
三角形AOC与三角形ABC全等
OC=BC
所以CD=DO+OC=DE+CB
或：可以延长DE至M,使ME=BC
延长DE至M,使ME=BC
AB=AE ME=BC ∠AEM=∠ABC
所以三角形AME和ABC全等
所以AM=AC
又因为∠ADE=∠ADC AD=AD
所以三角形AMD和ACD全等
MD=DE+BC=CD
亲╭(╯3╰)╮好评一个嘛~表对不起人