如图,AD平行于BC,EA,EB分别平分角BAD,

Question

如图,AD平行于BC,EA,EB分别平分角BAD,

Answer 1

证明步骤如下：
1、过E点作EF,使EF//AD交AB于F；
2、因为AD//EF,所以角EAD=角AEF（两直线平行,内错角相等）；
3、又因为EA平分角BAD,所以角BAE=角DAE；
4、综合2、3得：角AEF=角FAE；
5、因为角AEF=角FAE,所以在三角形FAE中,FA=FE（FAE为等腰三角形）；
同理可证：
6、因为BC//EF,所以角FEB=角CBE（两直线平行,内错角相等）；
7、又因为BE平分角ABC,所以角ABE=角CBE；
8、综合2、3得：角ABE=角FEB；
9、因为角ABE=角FEB,所以在三角形FBE中,FB=FE（FBE为等腰三角形）；
10、综合5、9得：FE=FA=FB
又因为：在梯形ABCD中,AD//FE//BC
所以：AD+BC=2FE；
又因为：FE=FA=FB
所以：AB=AF+FB=FE+FE=2FE=AD+BC
则AB=AD+BC
得证
希望对您有帮助,谢谢