如图①所示，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点（1）如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C、D，且AD=DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？（不必说明理由）（2）如图②，如果（1）中的条件

Question

如图①所示，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点
（1）如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C、D，且AD=DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？（不必说明理由）
（2）如图②，如果（1）中的条件去掉“AD=DC”，其余条件不变，（1）中的结论成立吗？请说明理由．
（3）如图③，如果（1）的条件改为，AD∥FC，（1）中的结论仍成立吗？请说明理由．

Answer 1

（1）AE是∠FAD的角平分线；
（2）成立，如图②，延长FE交AD于点B，
∵E是DC的中点，
∴EC=ED，
∵FC⊥DC，AD⊥DC，
∴∠FCE=∠EDB=90°，
在△FCE和△BDE中，

∠FEC=∠DEB

EC=ED

∠FCE=∠EDB

，
∴△FCE≌△BDE，
∴EF=EB，
∵AE⊥FE，
∴AF=AB，
∴AE是∠FAD的角平分线；
（3）成立，如图③，延长FE交AD于点B，
∵AD=DC，
∴∠FCE=∠EDB，
在△FCE和△BDE中，

∠FEC=∠DEB

EC=ED

∠FCE=∠EDB

，
∴△FCE≌△BDE，
∴EF=EB，
∵AE⊥FE，
∴AF=AB，
∴AE是∠FAD的角平分线；