直角梯形ABCD中,AD平行BC(BC>AD),角B=90°,AB=BC,E是AB上一点,角DCE=45度,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积

Question

直角梯形ABCD中,AD平行BC(BC>AD),角B=90°,AB=BC,E是AB上一点,角DCE=45度,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积

Answer 1

连接ac,因为ab=bc所以等腰三角形abc
所以角bac=角acb=45度
因为内错角相等,所以角dac=45度
所以AC平分角dab.
因为角dce=45度=角acb
所以角acd=角ace所以全等三角形adc、aec
所以dc=ce,ad=ae；等腰三角形ade、cde
ac作为等腰三角形的角平分线,垂直于de
综上条件
因为de=10,所以ad=ae=5倍根号二
所以ab=4+5倍根号2=bc
根据梯形面积公式,上底加下底乘以高除以二.
面积等于58加30倍根号二