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求常微分方程t^2*x''+t*x'-x=0的通解
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求常微分方程t^2*x''+t*x'-x=0的通解
▼优质解答
答案和解析
这是最常见的欧拉方程,用欧拉方程的一般解法即可.
做变换t=exp(s),即s=lnt.
带入原方程消掉t,得x关于s的方程,解得其特征根为+1和-1.所以其通解为
x=C1expt+C2exp(-t)
做变换t=exp(s),即s=lnt.
带入原方程消掉t,得x关于s的方程,解得其特征根为+1和-1.所以其通解为
x=C1expt+C2exp(-t)
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