如图，正方体的棱长a，点C，D分别是两条棱的中点．（1）证明：四边形ABCD是一个梯形；（2）求四边形ABCD的面积．

Question

如图，正方体的棱长a，点C，D分别是两条棱的中点．

（1）证明：四边形ABCD是一个梯形；
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1）连接EF，根据正方体的性质得出：
∵点C，D分别是两条棱的中点．
∴CD∥EF，EF∥AB，DC=(1)/(2)EF，
∴CD∥AB，CD=(1)/(2)AB，
∴四边形ABCD是一个梯形；


（2）∵正方体的棱长a，
∴AB=√(2)a，CD=(√(2)a)/(2)，
h=√(12+((√(2))/(4))2)a=(3√(2))/(4)a
∴四边形ABCD的面积=(1)/(2)×（√(2)a+(√(2)a)/(2)）×(3√(2)a)/(4)=(9a2)/(8)，