“转化”是一种重要的数学思想,将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面.例如,如图1,一个立方体的棱长为1,有一只蚂蚁从A点出发沿着立方体的表面爬行到G点,眼怎样的路线爬行

Question

“转化”是一种重要的数学思想,将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面.例如,如图1,一个立方体的棱长为1,有一只蚂蚁从A点出发沿着立方体的表面爬行到G点,眼怎样的路线爬行路程最短?要解决这个问题,我们可以把立方体展开（如图2、3）,把空间两个面上的两点A,G之间的最短路程转化为同一个面上两点之间距离的问题,根据“两点之间线段最短”,可知蚂蚁应沿线段AG爬行.最短路程为根号5.
下面请你思考蚂蚁在圆锥表面的爬行问题：如图4,圆锥的底面半径为1,母线长为4.一只蚂蚁从圆锥底面圆周上一点A出发,要沿着圆锥的侧面爬过一圈到达母线PA的中点B.问蚂蚁爬行的最短路程是多少呢?

Answer 1

将圆锥表面展开,（这里楼主可以自己画个图）∴线段AB即蚂蚁爬行最短距离.
由S侧＝πrl,得S锥=S扇=4π
由S扇=nπR^2\360,得n=90°
接下来就是勾股定理了,∵AP=4,BP=2
所以斜边AB=2根号5.
∴蚂蚁爬行的最短路程是2根号5.
哈哈,我也正在做这个,本想上网找,结果找到的没具体过程,只好自己想----