正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为．

Question

正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为______．

Answer 1

将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示
可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，
∵正四面体ABCD的棱长为4，
∴正方体的棱长为2√(2)，
可得外接球半径R满足2R＝2√(2)•√(3)，解得R=√(6)
E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，
截面圆的面积达最小值，
此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，
可得截面圆的半径为r=√(R2−2)=2，得到截面圆的面积最小值为S=πr²=4π．
故答案为：4π