已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形,AB//CD,∠DAB＝90°,PA⊥底面ABCD,且PA＝AD＝DC＝AB／2＝1.（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角,希望过程详细点

Question

已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形,AB//CD,∠DAB＝90°,PA⊥底面ABCD,且PA＝AD＝DC＝AB／2＝1.（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角,希望过程详细点

Answer 1

（1）∵PA⊥面ABCD,CD⊥AD,


  ∴由三垂线定理得CD⊥PD．                                                                                        


  因而,CD与面PAD内 两条相交直线AD,PD都垂直,


  ∴CD⊥面PAD．                                     


  又 CD面PCD   ∴面 PAD⊥面 PCD