如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过P作P如图矩形纸片ABCD,AB＝5cm,BC＝10cm,CD上有一点E,ED＝2cm,AD上有一点P,PD＝3cm,过P作PF⊥AD交BC于F,将纸片折叠,使P点与E点重合,折

Question

如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过P作P
如图矩形纸片ABCD,AB＝5cm,BC＝10cm,CD上有一点E,ED＝2cm,AD上有一点P,PD＝3cm,过P作PF⊥AD交BC于F,将纸片折叠,使P点与E点重合,折痕与PF交于Q点,则PQ的长是

Answer 1

用解析几何的方法可以解,且较简单,
首先,令B点位坐标原点,BC为x轴,BA为y轴做出坐标系,如图所示.
于是图中个点的坐标为A（0,5）,B（0,0）,C（10,0）,D（10,5）,P（7,5）,E（10,3）,F（7,0）.设G为PE的中点,其坐标应分别为P、E坐标相加取一半,即G（8.5,4）.
有PE的坐标可知其斜率为(5-3)/(7-10)=-2/3,因GQ与PE垂直,故GQ的斜率为其负倒数,即3/2.不妨令GQ的直线方程为y=3x/2+b.
将G点坐标代入,可以求得,b=-35/4,于是可以求得Q的坐标为（7,7/4）.
因此PQ的距离为5-7/4=13/4=3.25（cm）