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立几证明题正方体ABCD-A1B1C1D1.AD上有一点M,DC上有一点N.AM=DN,求证A1N垂直C1M用几何法.
题目详情
立几证明题
正方体ABCD-A1B1C1D1.
AD上有一点M,DC上有一点N.
AM=DN,求证A1N垂直C1M
用几何法.
正方体ABCD-A1B1C1D1.
AD上有一点M,DC上有一点N.
AM=DN,求证A1N垂直C1M
用几何法.
▼优质解答
答案和解析
连接BN,AD1,BC1
∵AM=DN
AB=DA
∴△BAM≌△ADN（HL）
∴∠DAN=∠ABM
∴BM⊥AN
∵A1A⊥面ABCD
∴BM⊥A1A
∵A1A⊥BM
AN⊥BM
∴BM⊥面A1AN
∴A1N⊥BM
易证AD1⊥面A1DN
∴AD1⊥A1N
∵AD1‖BC1
∴A1N⊥BC1
∵A1N⊥BM
A1N⊥BC1
∴A1N⊥面BC1M
∴A1N⊥C1M
∵AM=DN
AB=DA
∴△BAM≌△ADN（HL）
∴∠DAN=∠ABM
∴BM⊥AN
∵A1A⊥面ABCD
∴BM⊥A1A
∵A1A⊥BM
AN⊥BM
∴BM⊥面A1AN
∴A1N⊥BM
易证AD1⊥面A1DN
∴AD1⊥A1N
∵AD1‖BC1
∴A1N⊥BC1
∵A1N⊥BM
A1N⊥BC1
∴A1N⊥面BC1M
∴A1N⊥C1M
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