数学问题求过程一个立方体随意翻动,每次翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同,那么这个立方体的颜色至少有几种

Question

数学问题求过程
一个立方体随意翻动,每次翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同,那么这个立方体的颜色至少有几种

Answer 1

至少3种.
通俗地理解题意,只需要求任意相邻两个面颜色不同即可.将立方体表面展开,并且编号：
2
1 4 5 6
3
考虑3染色法ABC
1填A,4填B,则2和3只能填C.面5和面2、3相邻,于是面5只能填A,面6和面123相邻,只能填B,于是得到下面的图形
C
A B A B
C
可以直接穷举验证,上面的染色法中任意相邻两个面颜色不同.
评注：进一步观察可以发现,对3种颜色情形,只需要将对面染成相同颜色即满足题意.相信一些几何空间感觉非常好的人能很快发现这一点（考场上可以翻翻橡皮进行空间想象）.