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如图,在长方形ABCD中,边AB、BC的长(AB<BC)是方程x2-7x+12=0的两个根.点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动,运动时间为t(秒).(1)求AB与BC的长;(2)

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如图,在长方形ABCD中,边AB、BC的长(AB<BC)是方程x2-7x+12=0的两个根.点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动,运动时间为t(秒).
(1)求AB与BC的长;
(2)当点P运动到边BC上时,试求出使AP长为
10
时运动时间t的值;
(3)当点P运动到边AC上时,是否存在点P,使△CDP是等腰三角形?若存在,请求出运动时间t的值;若不存在,请说明理由.
作业帮
▼优质解答
答案和解析
(1)∵x2-7x+12=0,
则(x-3)(x-4)=0,
∴x1=3,x2=4.
则AB=3,BC=4;
(2)由题意得32+(t-3)2=
10

∴t1=4,t2=2(舍去),
则t=4时,AP=
10

(3)存在点P,使△CDP是等腰三角形,作业帮
①当PC=CD=3时,t=(3+4+3)÷1=10(秒);
②当PD=PC(即P为对角线AC中点)时,AB=3,BC=4.
∴AC=
AB2+BC2
=5,CP=
1
2
AC=2.5,
∴t=(3+4+2.5)÷1=9.5(秒);
③当PD=CD=3时,作DQ⊥AC于Q,
DQ=
1
2
×3×4
1
2
×5
=
12
5
PQ=
32-(
12
5
)2
=
9
5

∴PC=2PQ=
18
5

t=
3+4+
18
5
1
=
53
5
(秒),
可知当t为10秒或9.5秒或
53
5
秒时,△CDP是等腰三角形.