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如图,在长方形ABCD中,边AB、BC的长(AB<BC)是方程x2-7x+12=0的两个根.点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动,运动时间为t(秒).(1)求AB与BC的长;(2)
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如图,在长方形ABCD中,边AB、BC的长(AB<BC)是方程x2-7x+12=0的两个根.点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动,运动时间为t(秒).
(1)求AB与BC的长;
(2)当点P运动到边BC上时,试求出使AP长为
时运动时间t的值;
(3)当点P运动到边AC上时,是否存在点P,使△CDP是等腰三角形?若存在,请求出运动时间t的值;若不存在,请说明理由.
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(1)求AB与BC的长;
(2)当点P运动到边BC上时,试求出使AP长为
10 |
(3)当点P运动到边AC上时,是否存在点P,使△CDP是等腰三角形?若存在,请求出运动时间t的值;若不存在,请说明理由.
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▼优质解答
答案和解析
(1)∵x2-7x+12=0,
则(x-3)(x-4)=0,
∴x1=3,x2=4.
则AB=3,BC=4;
(2)由题意得32+(t-3)2=
,
∴t1=4,t2=2(舍去),
则t=4时,AP=
;
(3)存在点P,使△CDP是等腰三角形,![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_5ded38416039f4c07767b657d52eb9d5.jpg)
①当PC=CD=3时,t=(3+4+3)÷1=10(秒);
②当PD=PC(即P为对角线AC中点)时,AB=3,BC=4.
∴AC=
=5,CP=
AC=2.5,
∴t=(3+4+2.5)÷1=9.5(秒);
③当PD=CD=3时,作DQ⊥AC于Q,
DQ=
=
,PQ=
=
,
∴PC=2PQ=
,
∴t=
=
(秒),
可知当t为10秒或9.5秒或
秒时,△CDP是等腰三角形.
则(x-3)(x-4)=0,
∴x1=3,x2=4.
则AB=3,BC=4;
(2)由题意得32+(t-3)2=
10 |
∴t1=4,t2=2(舍去),
则t=4时,AP=
10 |
(3)存在点P,使△CDP是等腰三角形,
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①当PC=CD=3时,t=(3+4+3)÷1=10(秒);
②当PD=PC(即P为对角线AC中点)时,AB=3,BC=4.
∴AC=
AB2+BC2 |
1 |
2 |
∴t=(3+4+2.5)÷1=9.5(秒);
③当PD=CD=3时,作DQ⊥AC于Q,
DQ=
| ||
|
12 |
5 |
32-(
|
9 |
5 |
∴PC=2PQ=
18 |
5 |
∴t=
3+4+
| ||
1 |
53 |
5 |
可知当t为10秒或9.5秒或
53 |
5 |
看了 如图,在长方形ABCD中,边...的网友还看了以下:
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