将函数1/(3-x)^2展开成x的幂级数

Question

将函数1/(3-x)^2展开成x的幂级数

Answer 1

利用 1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+.,
及 1/(1-x)^2=1+2x+3x^2+4x^3+.,
可得 1/(3-x)^2=1/9*[1/(1-x/3)^2]=1/9*(1+2x/3+3x^2/9+4x^3/27+.)
=1/9+2x/27+3x^2/81+4x^3/243+.+nx^(n-1)/3^(n+1)+.