已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．（1）求m的值；（2）若函数g（x）=logaf（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．

Question

已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．
（1）求m的值；
（2）若函数g（x）=log_af（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．

Answer 1

（1）由题意，y=f（x）是幂函数，设f（x）=x^α，图象过点（8，m）和（9，3）
可得9^α=3，所以α=(1)/(2)，
故f(x)=x(1)/(2)．
∴m=f(8)=8(1)/(2)=2√(2)．
故得m的值为2√(2)．
（2）函数g（x）=log_af（x）即为g(x)=loga√(x)，
∵x在区间[16，36]上，
∴√(x)∈[4，6]，
①当0<a<1时，g（x）_min=log_a6，g（x）_max=log_a4，
由loga4-loga6=loga(2)/(3)=1，
解得a=(2)/(3)；
②当a>1时，g（x）_min=log_a4，g（x）_max=log_a6，
由loga6-loga4=loga(3)/(2)=1，
解得a=(3)/(2)．
综上可得，实数a的值为(2)/(3)或(3)/(2)．