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已知复数Z的模=1求（1+i+Z）模的最值麻烦过程和原因写详细点
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已知复数Z的模=1 求（1+i+Z）模的最值 麻烦过程和原因写详细点
▼优质解答
答案和解析
设z=x+yi,|z|=根号(x^2+y^2)=1,即有x^2+y^2=1
|1+i+z|=|(1+x)+(y+1)i|=根号[(x+1)^2+(y+1)^2]
上式表示在圆x^2+y^2=1的一点到点A(-1,-1)的距离,即有最大值是OA+r=根号2+1
最小值是:OA-r=根号2-1
即|1+z+i|的最大值是:根号2+1,最小值是:根号2-1
|1+i+z|=|(1+x)+(y+1)i|=根号[(x+1)^2+(y+1)^2]
上式表示在圆x^2+y^2=1的一点到点A(-1,-1)的距离,即有最大值是OA+r=根号2+1
最小值是:OA-r=根号2-1
即|1+z+i|的最大值是:根号2+1,最小值是:根号2-1
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