a得模大于b的模,且a向量与b向量同向则a向量大于b向量这个有什么不对呢应该是什么

Question

a得模大于b的模,且a向量与b向量同向
则a向量 大于b向量 这个有什么不对呢
应该是什么

Answer 1

你知道向量与实数之间的关系吗?
什么是向量?所谓向量就是同时满足以下两个条件的量：1.既有大小又有方向；2加法满足平行四边形合成法则.
好了,为什么你会认为当a得模大于b的模且a向量与b向量同向时,a向量大于b向量呢?注意了!向量不是实数,反之实数也不是向量.向量为什么不是实数、实数为什么不是向量呢?请仔细看看向量的定义,向量的定义中的条件1、2告诉我们向量“既有大小又有方向；加法满足平行四边形合成法则”,向量的大小也就是向量的模是非负的实数,但向量不是实数、实数也不是向量,是因为向量有实数没有的性质:方向；以及不同向的两个向量按平行四边形合成法则相加.所以向量不是实数、实数也不是向量.
现在你应该弄清楚向量与实数之间的关系了吧.就是因为向量与实数的不同本质决定了向量不可能像实数那样的比大小,这其实和复数的情况一样,复数也是不能比大小的.但是必须认识到,向量的模是可以比大小的,为什么?自己想想吧.当然,硬要规定同向的向量可以比大小也没什么不可以,但是这样的规定是没什么实际价值的,没价值的东西自然会被历史淘汰.显然向量可以看成一种比实数复杂一些的又存在运算关系的数学结构,它的几何内涵比实数丰富的多（比如向量可以用有向线段来表示,用几何方法能很方便的实现向量的运算,而实数只能表示为数轴上的点,实数的运算用几何来表示是很不方便的）.
※补充内容：比大小是怎么来的※
古时候人们从劳动实践中逐步认识到物体的尺寸大小,比如树木的高矮、绳子的长短、石块的大小等等,这些物体有大有小这就给当时的古人一个观念：世界上有些东西是可以比大小的.随则历史的发展自然数产生了,人们便用自然数来抽象的描述大小、多少,随后在自然数基础上建立的有理数以及再后来从有理数扩充到的实数系,它们都继承了自然数存在大小的特征.