关于x的方程2x2+3ax+a2-a=0（a∈R）至少有一个模为1的根，求实数a的值．

Question

关于x的方程2x²+3ax+a²-a=0（a∈R）至少有一个模为1的根，求实数a的值．

Answer 1

①若两根为实根时，不妨设|x₁|=1，则x₁=±1，
当x₁=1时，∴a²+2a+2=0，由于△＜0可得a无解．
当x₁=-1时，∴a²-4a+2=0，求得a=2±√(2)．
②若两根为虚根时，则 x₁=

.

x2

 x₁•x₂=| x1|2=1，即 (a2−a)/(2)=1，求得a=2，或 a=-1．
再根据此时△＜0 可得a=-1．
综上可得，a=2±√(2)，或 a=-1．