（2014•江苏）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4

Question

（2014•江苏）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．
（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；
（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x₁，x₂，x₃，随机变量X表示x₁，x₂，x₃中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．

Answer 1

解（1）一次取2个球共有

C

2 9

=36种可能，2个球颜色相同共有

C

2 4

+C

2 3

+C

2 2

=10种可能情况
∴取出的2个球颜色相同的概率P=(10)/(36)＝(5)/(18)．
（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=(C44)/(C49)＝(1)/(126)，P（X=3）=(C34•C15+C33•C16)/(C49)＝(13)/(63)
于是P（X=2）=1-P（X=3）-P（X=4）=(11)/(14)，
X的概率分布列为

X	2	3	4
P	(11)/(14)	(13)/(63)	(1)/(126)

故X数学期望E（X）=2×(11)/(14)+3×(13)/(63)+4×(1)/(126)＝(20)/(9)．