如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用

Question

如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力．求：
（1）球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小；
（2）球B转到最低点时，球A和球B对杆的作用力分别是多大？方向如何？

Answer 1

（1）球B在最高点时的速度为v₀，有mg=m(v02)/(2l)，
解得v0＝√(2gl)．
因为A、B两球的角速度相等，根据v=rω知，此处球A的速度为(1)/(2)v0=(1)/(2)√(2gl)．
根据牛顿第二定律得，FA−mg＝m(((v0)/(2))2)/(l)，
解得F_A=1.5mg．
A对杆的作用力为1.5mg．
水平轴对杆的作用力与A球对杆的作用力平衡，所以F=1.5mg．
（2）根据系统机械能守恒定律得，mg•2l＝(1)/(2)mvB2+(1)/(2)mvA2−(1)/(2)mv02−(1)/(2)m((v0)/(2))2
又v_B=2v_A
解得v_A=√((13gl)/(10))，则vB＝√((26gl)/(5))
根据牛顿第二定律得，对A，FA′+mg＝m(vA2)/(L)，
解得FA′＝(3)/(10)mg，方向向下．
所以球A对杆的作用力大小为(3)/(10)mg，方向向上．
对B，FB′−mg＝m(vB2)/(2l)，
解得FB′＝(18mg)/(5)，方向向上．
所以球B对杆的作用力大小为(18mg)/(5)，方向向下．
答：（1）球B在最高点时，杆对水平轴的作用力大小为1.5mg．
（2）球A对杆的作用力大小为(3)/(10)mg，方向向上，球B对杆的作用力大小为(18mg)/(5)，方向向下．