（2007•韶关一模）如图所示，质量不计且足够长的倒L型支架下端固定在质量为2m的木板上，在其上端O处系一长为L的轻绳，绳的下端系一质量为m的小球，小球可视为质点．整个装置在光滑的

Question

（2007•韶关一模）如图所示，质量不计且足够长的倒L型支架下端固定在质量为2m的木板上，在其上端O处系一长为L的轻绳，绳的下端系一质量为m的小球，小球可视为质点．整个装置在光滑的水平面上以速度v₀向右作匀速直线运动，水平面的右端为一矮墙壁．
①若木板与墙壁相碰后即与墙壁粘合在一起，试求碰后小球上升至最高点时绳中的张力大小（小球在运动过程中不与支架相碰）．
②若木板与墙壁相碰后以原速率反弹，要使绳的最大偏角不超过90°，则绳长L应满足什么条件？
③在满足第2问的条件下，则当小球运动至最低点时，木板对地的压力是多大？

Answer 1

①当v₀≤√(2gL)时，设球上升到最高点时绳与竖直方向的夹角为θ．
对小球向上摆动的过程有：mgL（1-cosθ）=(1)/(2)m

v

2 0

                 
小球在最高点时有：T=mgcosθ                                
解得张力：T=mg-(mv20)/(2L)                                       
当√(2gL)＜V0＜√(5gL)时，绳松弛后小球作斜上抛运动，故张力T=0      
当v0≥√(5gL)时，设球运动到最高点时速度为v．
对小球从最低点到最高点的过程有：(1)/(2)m

v

2 0

-(1)/(2)mv2=mg•2L       
小球在最高点时有：T+mg=m(v2)/(L)                             
解得张力：T=m(v20)/(L)-5mg                                  
②若绳长为L₀时，碰后绳的最大偏角为90⁰，球与木板的共同速度为v
据动量守恒得：2mv₀-mv0

作业帮用户 2016-12-12 举报