如图所示，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，一条足够长的直导线以速度v进入磁场，则从直导线进入磁场至离开磁场区域的过程中，求：（1）感应电动势的最大值为多少

Question

如图所示，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，一条足够长的直导线以速度v进入磁场，则从直导线进入磁场至离开磁场区域的过程中，求：

（1）感应电动势的最大值为多少？
（2）在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何？
（3）从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少？

Answer 1

（1）直导线最大有效的切割长度为2R，则感应电动势的最大值为：
E_m=B•2Rv=2BRv
（2）直导线运动时间t时，有效的切割长度为：
L=2√(R2-(R-vt)2)=2√(2Rvt-v2t2)
则感应电动势随时间变化的规律有：
E=BLv=2Bv√(2Rvt-v2t2)
（3）从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为：

.

E

=(△Φ)/(△t)=(B•(1)/(2)πR2)/((R)/(v))=(πBRv)/(2)
答：（1）感应电动势的最大值为2BRv．
（2）在这一过程中感应电动势随时间变化的规律为E=2Bv√(2Rvt-v2t2)．
（3）从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为(πBRv)/(2)．