关于正四面体,比如两个面的夹角,以及为什么中心到顶点都是109,28.越多越好,顺便问个问题,我左看右看,正四面体两面之间的角是60度啊,为什么结果是80多读,不懂

Question

关于正四面体,比如两个面的夹角,以及为什么 中心到顶点都是109,28.越多越好,
顺便问个问题,我 左看右看,正四面体两面之间的角是60度啊,为什么 结果是 80多读,不懂

Answer 1

先回答夹角的问题：首先,两个面之间夹角的定义要先弄清楚.不是你看到的边缘的角度,是垂直于两面交线并分别在两个面内的直线的夹角.对于正4面体来说,就是两个相邻正三角形的高的夹角（这个没图不好描述.自己体会一下）.可以这样做：取一边的中点,连接相应的三角形顶点和这个中点,这两条线段就是高,它们之间的角度才是两个面的夹角,可以用余弦定理求得arccos1/3.
第二个问题：109,28是一个角度,正四面体的中心和顶点的连线之间的夹角,这个纯粹是线段之间的夹角,和面的那个没有关系,它的数值用余弦定理求得arccos（-1/3）