求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

Question

求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

Answer 1

如图，设圆台上，下底面半径是r₁，r₂，过C点作CF⊥AB，由∠ADC=135°，CE⊥AD，CD=2√(2)得∠EDC=45°，r₁=CE=2，

则CF=4，BF=3，CF⊥AB，得BC=5，r₂=AB=5，
∴S_表面=S_下底面+S_台侧面+S_锥侧面
=π×r₂²+π×（r₂+r₁）×5+π×r₁×CD
=π×5²+π×（2+5）×5+π×2×2√(2)
=（60+4√(2)）π．
V=V_台-V_锥
=(1)/(3)π（

r

2 1

+r₁r₂+

r

2 2

）AE-(1)/(3)π

r

2 1

DE
=(1)/(3)π（

2

2

+2×5+

5

2

）4-(1)/(3)π

2

2

×2
=(148)/(3)π．