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设S={1,2,…,n},计算S的所有子集的元素之和.
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设S={1,2,…,n},计算S的所有子集的元素之和.
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答案和解析
该集合有2^n-1个非空子集
其中有元素1的有2^(n-1)个
有2的也有2^(n-1)
依此类推
有n的也有2^(n-1)
所以所有元素和为
1*2^(n-1)+2*2^(n-1)+3*2^(n-1)……+n*2^(n-1)
=（1+2+3+……+n）*2^(n-1)
=n（n+1）*2^(n-2)
其中有元素1的有2^(n-1)个
有2的也有2^(n-1)
依此类推
有n的也有2^(n-1)
所以所有元素和为
1*2^(n-1)+2*2^(n-1)+3*2^(n-1)……+n*2^(n-1)
=（1+2+3+……+n）*2^(n-1)
=n（n+1）*2^(n-2)
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