集合A=｛x｜x^2-ax+a^2-19=0｝,B=｛x｜x^2-5x+6=0｝C=｛x｜x^2+2x-8=0｝1.若A∩B=A∪B求a的值2.若ØçA∩B,A∩C=Ø求a的值PSØçA∩B表示Ø是集合A∩B的真子集

Question

集合A=｛x｜x^2-ax+a^2-19=0｝ ,B=｛x｜x^2-5x+6=0｝
C=｛x｜x^2+2x-8=0｝
1.若A∩B=A∪B 求a的值
2.若ØçA∩B ,A∩C=Ø 求a的值
PS ØçA∩B 表示Ø是集合A∩B的真子集

Answer 1

1.由A并B=A交B得出:A=B
x^2-5x+6=0的解集B={2,3}
则A={2,3}
即2,3是方程的两根,将x=2和x=3代入得:
a^2-2a-15=0
a^2-3a-10=0 得a=5或a=-2
经检验只有a=5符合题意
2.由题意得满足条件空集真包含于A和B的交集的集合为{2,},{3},{2,3},且满足条件A与C的交集等于空集的集合为{3},把x=3时代入集合A={X|X^2-aX+a^2-19=0}解得a=5 或a=-2,经检验当 a=5 时 A={2,3} 不合题意 舍去
当 a=-2 时 A={3,-5} 合题意
所以 a=-2