一个大圆里有四个小圆各小圆的半径1,求圆中阴影部分

Question

一个大圆里有四个小圆各小圆的半径1,求圆中阴影部分

Answer 1

横着的2个小圆和竖着的两个小圆分别相切
大圆半径＝小圆直径＝2
一个叶形的面积＝2×(π×1²/4 －1×1/2)
＝π/2 －1
阴影面积＝大圆面积－4×小圆面积＋8×叶形面积
＝π×2²－4π×1²＋8(π/2 －1)
＝4π－8
＝4π－8
方法二：依次连接大圆与4个小圆的切点,构成一个正方形
正方形外的白色部分的面积＝4个小圆相交的黑色部分的面积
所以,阴影面积＝大圆面积－正方形面积
正方形的对角线＝大圆直径＝4
正方形面积＝4×4÷2＝8
大圆面积＝π×2²＝4π
所以,阴影面积＝4π－8