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已知:如图,在⊙O中,弦CD与直径AB相交于点E,∠BED=60°,DE=OE=2.求:(1)CD的长;(2)⊙O的半径.
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已知:如图,在⊙O中,弦CD与直径AB相交于点E,∠BED=60°,DE=OE=2.
求:(1)CD的长;(2)⊙O的半径.
求:(1)CD的长;(2)⊙O的半径.
▼优质解答
答案和解析
(1)过点O作OF⊥CD于点F.
∴DF=CF.(2分)
在△OEF中,
∵∠OFE=90°,∠OEF=60°,OE=2,∴EF=1.(2分)
∴CF=DF=DE+EF=3.
∴CD=6.(2分)
(2)连接OC.
在△OEF中,
∵∠OFE=90°,∠OEF=60°,OE=2,
∴OF=
.(2分)
在△OFC中,
∵∠OFC=90°,CF=3,OF=
,
∴OC=2
.(2分)
∴DF=CF.(2分)
在△OEF中,
∵∠OFE=90°,∠OEF=60°,OE=2,∴EF=1.(2分)
∴CF=DF=DE+EF=3.
∴CD=6.(2分)
(2)连接OC.
在△OEF中,
∵∠OFE=90°,∠OEF=60°,OE=2,
∴OF=
3 |
在△OFC中,
∵∠OFC=90°,CF=3,OF=
3 |
∴OC=2
3 |
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