圆的问题（与内切圆有关）如图,在△ABC中,⊙O是△ABC的内切圆,和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,请你探索∠FDE与∠A的关系,并说明理由.

Question

圆的问题（与内切圆有关）
如图,在△ABC中,⊙O是△ABC的内切圆,和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,请你探索∠FDE与∠A的关系,并说明理由.

Answer 1

答：∠FDE=（180°—∠A）/2
证明：如图所示
在四边形AFDE中,F=90,E=90,∵四边形内角和是360°,
∴∠A=360°-∠F-∠E-∠FGE,即∠A=180°-∠FGE
根据圆心角定理,∠FGE=2∠FDE
∴∠A=180°-2∠FDE
即：∠FDE=（180°—∠A）/2