如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=123，OP=6，则劣弧AB的长为．

Question

如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12 √(3)，OP=6，则劣弧AB的长为___．

Answer 1

连接OA、OB，
∵AB为小 O的切线，
∴OP⊥AB，
∴AP=BP=(1)/(2)AB=6√(3)，
∵tan∠AOP=(AP)/(OP)=√(3)，
∴∠AOP=60°，
∴∠AOB=120°，∠OAP=30°，
∴OA=2OP=12，
∴劣弧AB的长为：(120°)/(180°)•π•OA=(2)/(3)×12×π=8π．
故答案为：8π．