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a1=1/2,Sn+1=3Sn+1,求an(n+1,Sn是下标)
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a1=1/2,Sn+1=3Sn+1,求an (n+1,Sn是下标)
▼优质解答
答案和解析
由S(n+1)=3Sn+1,两边同时加 1/2 得
S(n+1)+1/2=3Sn+3/2=3*(Sn+1/2) ,
因此 ｛Sn+1/2｝是以 S1+1/2=a1+1/2=1 为首项,3为公比的等比数列,
所以 Sn+1/2=3^(n-1) ,
故 Sn=3^(n-1)-1/2 .
由 a1=1/2 ,
n>=2 时,an=Sn-S(n-1)=3^(n-1)-1/2-[3^(n-2)-1/2]=2*3^(n-2) ,得
数列的通项是 an=｛ 1/2 （n=1）； 2*3^(n-2) (n>=2 ) .（分段,写两行）
S(n+1)+1/2=3Sn+3/2=3*(Sn+1/2) ,
因此 ｛Sn+1/2｝是以 S1+1/2=a1+1/2=1 为首项,3为公比的等比数列,
所以 Sn+1/2=3^(n-1) ,
故 Sn=3^(n-1)-1/2 .
由 a1=1/2 ,
n>=2 时,an=Sn-S(n-1)=3^(n-1)-1/2-[3^(n-2)-1/2]=2*3^(n-2) ,得
数列的通项是 an=｛ 1/2 （n=1）； 2*3^(n-2) (n>=2 ) .（分段,写两行）
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