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求帮助证明(x^n+y^n)/2>[(x+y)/2]^n其中x>0,y>0,x不等于y,n>1利用函数的凸性证明
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【求帮助】证明(x^n+y^n)/2>[(x+y)/2]^n 其中x>0,y>0,x不等于y,n>1 利用函数的凸性证明
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答案和解析
设f(x)=x^n
则f‘（x）=nx^（n-1）>0且
f''(x)=n(n-1)x^(n-2)>0
故f(x)是凹函数
所以[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]
则f‘（x）=nx^（n-1）>0且
f''(x)=n(n-1)x^(n-2)>0
故f(x)是凹函数
所以[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]
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