如图①：已知点C为线段AB上一点，且D、E分别是线段AB、BC的中点，（1）若AC=5cm，BC=4cm，试求线段DE的长度．（2）如果（1）中的BC=a，其他条件不变，试求DE的长度．（3）根据（1）（2）的计

Question

如图①：已知点C为线段AB上一点，且D、E分别是线段AB、BC的中点，

（1）若AC=5cm，BC=4cm，试求线段DE的长度．
（2）如果（1）中的BC=a，其他条件不变，试求DE的长度．
（3）根据（1）（2）的计算结果，有关线段DE的长度你能得出什么结论？
（4）如图②，已知∠AOC=α，∠BOC=β，且OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，请直接写出∠DOE度数的表达式．

Answer 1

（1）∵AC=5cm，BC=4cm，
∴AB=AC+BC=9cm，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DB=(1)/(2)AB=4.5cm，BE=(1)/(2)BC=2cm，
∴DE=DB-BE=2.5cm；
（2）∵AC=5，BC=a，
∴AB=AC+BC=5+a，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DB=(1)/(2)AB=(1)/(2)（5+a），BE=(1)/(2)BC=(1)/(2)a，
∴DE=DB-BE=2.5；
（3）结论：DE的长只与AC的长有关，且DE=(1)/(2)AC；         
（4）∠DOE=(1)/(2)∠AOC=(1)/(2)α，理由为：
证明：∵∠AOC=α，∠BOC=β，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=α+β，
∵OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，
∴∠BOD=(1)/(2)∠AOB=(1)/(2)（α+β），∠COE=(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)β，
则∠DOE=∠BOD-∠COE=(1)/(2)α．