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已知:在四边形ABCD中,M是边BC的中点,AM、BD互相平分并交于点O,求证:四边形AMCD是平行四边形.
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已知:在四边形ABCD中,M是边BC的中点,AM、BD互相平分并交于点O,求证:四边形AMCD是平行四边形.
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▼优质解答
答案和解析
证明:连接DM,如图所示,
∵AM、BD互相平分于点O,即AO=OM,BO=DO,
∴四边形ABMD为平行四边形,
∴AD=BM,AD∥BM,
又∵M为BC的中点,
∴BM=CM,
∴AD=MC,AD∥MC,
∴四边形AMCD为平行四边形.
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∴四边形ABMD为平行四边形,
∴AD=BM,AD∥BM,
又∵M为BC的中点,
∴BM=CM,
∴AD=MC,AD∥MC,
∴四边形AMCD为平行四边形.
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