18．如图,在ABC中,∠C=90°,AB=10,tanB=四分之三,点M是AB边的中点,将△ABC绕着点M旋转,使点C与点A重合,点B与点E重合,得到△DEA,且AE交CB于点P,那么线段CP的长是四分之七我想知道怎么算

Question

18．如图,在ABC中,∠C=90°,AB=10,tanB=四分之三 ,点M是AB边的中点,将△ABC绕着点M旋转,使点C与点A重合,点B与点E重合,得到△DEA,且AE交CB于点P,那么线段CP的长是_____ 四分之七 我想知道怎么算

Answer 1

（1）∵Rt△ABC绕点M旋转得△DEA,
∴△ABC≌△DEA,且AM=DM,BM=EM,
∴∠DAE=∠C=90°,∠E=∠B=25°,
∵AM=BM,
∴DM=EM,即M为Rt△DEA斜边中点,
∴MA=ME,
∴∠BAE=∠E,
∴∠BAE=25°．


（2）∵∠BAE=∠E,
又∵∠E=∠B,
∴∠BAE=∠B,
∴AN=NB,
设CN=x,则AN=NB=3-x,
在Rt△CAN中,AN2=AC2+CN2,即（3-x）2=4+x2,
解得x=5   、6   
即CN=5  或 6   ．