如图．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角为60°，若AC=8，BD=6．点E是BC的中点．则△ABE的面积是（）A.243B.123C.63D.33

Question

如图．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角为60°，若AC=8，BD=6．点E是BC的中点．则△ABE的面积是（　　）

A. 24

√(3)

B. 12

√(3)

C. 6

√(3)

D. 3

√(3)

Answer 1

过点D作DF⊥AC于点F，如图所示：
∵在▱ABCD中，AC=8，BD=6，
∴OD=(1)/(2)BD=3，
∵∠COD=60°，
∴DF=OD•sin∠60°=3×(√(3))/(2)=(3√(3))/(2)，
∴S_△ABC=S_△ACD=(1)/(2)AC•DF=(1)/(2)×8×(3√(3))/(2)=6√(3)，
∵点E是BC的中点，
∴△ABE的面积=(1)/(2)S_△ABC=3√(3)；
故选：D．