如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=．

Question

如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接EC，过点E作EF⊥EC，交AB于点F，则tan∠ECF=___．

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴CD=AD=2AE，
∵∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∵∠DEC+∠DCE=90°，
∴∠AEF=∠DCE，∵∠A=∠D，
∴△AEF∽△DCE，
∴(AE)/(DC)=(EF)/(EC)=(1)/(2)，
∴tan∠ECF=(EF)/(EC)=(1)/(2)．
故答案为(1)/(2)．