教我做数学题在RT△ABC中.∠C=90°BD是∠B的平分线交AC于DCE⊥AB于E交BD于O过O作FG平行AB交BC于F交AC于G请说明CD=GA

Question

教我做数学题
在RT△ABC中.∠C=90°BD是∠B的平分线 交AC于D CE⊥AB于E交BD于O 过O作FG平行AB 交BC于F 交AC于G请说明CD=GA

Answer 1

过D点作DH⊥AB交AB于H,连接OH,
则∠DHB=90°；
∵ ∠ACB=90°=∠DHB,且BD是角B的平分线,∴ △DBC≌△DBH,得∠CDB=∠HDB,CD=HD；∵ DH⊥AB,CE⊥AB；
∴ DH‖CE,得∠HDB=∠COD=∠CDB,
△CDO为等腰三角形,CD=CO=DH；
四边形CDHO中CO与DH两边平行且相等,
则四边形CDHO为平行四边形,
HO‖CD且HO=CD
∵ GF‖AB,四边形AHOG中,AH‖OG,HO‖AG,则四边形AHOF为平行四边形,HO=GA
∴ CD=GA得证