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设p是正奇数,则p2除以8的余数等于()A.1B.3C.5D.7
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设p是正奇数,则p2除以8的余数等于( )
A.1
B.3
C.5
D.7
A.1
B.3
C.5
D.7
▼优质解答
答案和解析
∵p是正奇数,
∴可设P=2n+1(n≥0),
∴p2=(2n+1)2=4n2+4n+1=4n(n+1)+1,
∵n与n+1一定是一奇一偶,
∴4n(n+1)是8的倍数,
∴4n(n+1)+1除以8余数是1,
即p2除以8的余数等于1.
故选A.
∴可设P=2n+1(n≥0),
∴p2=(2n+1)2=4n2+4n+1=4n(n+1)+1,
∵n与n+1一定是一奇一偶,
∴4n(n+1)是8的倍数,
∴4n(n+1)+1除以8余数是1,
即p2除以8的余数等于1.
故选A.
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