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设p是正奇数，则p2除以8的余数等于（）A．1B．3C．5D．7
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设p是正奇数，则p2除以8的余数等于（ ）
A．1
B．3
C．5
D．7
A．1
B．3
C．5
D．7
▼优质解答
答案和解析
∵p是正奇数，
∴可设P=2n+1（n≥0），
∴p2=（2n+1）2=4n2+4n+1=4n（n+1）+1，
∵n与n+1一定是一奇一偶，
∴4n（n+1）是8的倍数，
∴4n（n+1）+1除以8余数是1，
即p2除以8的余数等于1．
故选A．
∴可设P=2n+1（n≥0），
∴p2=（2n+1）2=4n2+4n+1=4n（n+1）+1，
∵n与n+1一定是一奇一偶，
∴4n（n+1）是8的倍数，
∴4n（n+1）+1除以8余数是1，
即p2除以8的余数等于1．
故选A．
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