n为怎样的自然数时,数3^2n+1-2^2n+1-6^n是合数

Question

n为怎样的自然数时,数3^2n+1-2^2n+1-6^n是合数

Answer 1

不为0和1的所有自然数都可以
方法如下：令a = 3^n; b = 2^n.
则
3^2n+1-2^2n+1-6^n = 3a^2-2b^2-ab
= a^2 + 2a^2 - 2b^2 -ab
= a(a-b) + 2(a+b)(a-b)
= (a-b)(3a+2b)
所以,只要（a-b）不等于0和1,(a-b)(3a+2b)一定为合数