1×2×3×4…×n＋3是自然数的平方数,确定n的值.1%A1%C12%A1%C13%A1%C14%A1%AD%A1%C1n%A3%AB3%CA%C7%D7%D4%C8%BB%CA%FD%B5%C4%C6%BD%B7%BD%CA%FD%A3%AC%C8%B7%B6%A8n%B5%C4%D6%B5%A1%A3

Question

1×2×3×4…×n＋3是自然数的平方数,确定n的值.
1%A1%C12%A1%C13%A1%C14%A1%AD%A1%C1n%A3%AB3%CA%C7%D7%D4%C8%BB%CA%FD%B5%C4%C6%BD%B7%BD%CA%FD%A3%AC%C8%B7%B6%A8n%B5%C4%D6%B5%A1%A3

Answer 1

原式即n!＋3
要知道当n≥5时,n!的末位数是0,所以此时原式结果的末位数是3.
而一个自然数的平方,其末位数应该是0、1、4、5、6、9之一,
所以n≥5时不可能是某自然数的平方.
因此n可能是1、2、3、4.
当n＝1时,原式＝1!＋3＝4,是完全平方数,符合题意.
当n＝2时,原式＝2!＋3＝5,不是平方数,不合题意.
当n＝3时,原式＝3!＋3＝9,是完全平方数,符合题意.
当n＝4时,原式＝4!＋3＝27,不是平方数,不合题意.
综上所述,n的值为1或3.