综合与实践：问题情景：已知等腰Rt△AED，∠AED=∠ACB=90°，点M，N分别是DB，EC的中点，连接MN．问题：（1）如图1，当点E在AB上，且点C和点D恰好重合时，探索MN与EC的数量关系，并加以证明；

Question

综合与实践：
问题情景：已知等腰Rt△AED，∠AED=∠ACB=90°，点M，N分别是DB，EC的中点，连接MN．
问题：
（1）如图1，当点E在AB上，且点C和点D恰好重合时，探索MN与EC的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，当点D在AB上，点E在△ABC外部时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
拓展探究：
（3）如图3，将图2中的等腰Rt△AED绕点A逆时针旋转n°（0<n<90），请猜想MN与EC的位置关系和数量关系．（不必证明）

Answer 1

（1）MN与EC的数量关系为MN=(1)/(2)EC
证明：∵点M，N分别是DB，EC的中点
∴MN=(1)/(2)EB
∵等腰Rt△AED，∠AED=∠ACB=90°
∴∠B=∠ACE=45°
∴∠BCE=90°-45°=45°
∴BE=CE
∴MN=(1)/(2)EC
（2）成立
证明：如图2，连接EM并延长至点F，使MF=EM，连接CF，BF
在△EDM和△FBM中

DM=BM

∠EMD=∠FMB

EM=FM

∴△EDM≌△FBM（SAS）
∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM
∵△ABC和△AED为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°
∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=∠ABC=45°，AC=BC
∴∠FBM=∠EDM=135°
∴∠FBC=∠EAC=90°
在△EAC和△FBC中

AE=BF

∠EAC=∠FBC

AC=BC

∴△EAC≌△FBC（SAS）
∴FC=EC
又∵点M，N分别是EF，EC的中点
∴MN=(1)/(2)FC
∴MN=(1)/(2)EC
（3）MN与EC的位置关系为：MN⊥EC，数量关系为：MN=(1)/(2)EC．