求数学：a,b,c最大公约数为1,且ab/(a-b)=c,求证a-b是完全平方数求过程正整数abc,补充一下

Question

求数学：a,b,c最大公约数为1,且ab/(a-b)=c,求证a-b是完全平方数
求过程
正整数abc,补充一下

Answer 1

事实上,若(ab)/(a-b)=c
则(a-b)(c-b)=b^2,
于是可以设a-b=m^2*p,c-b=n^2*p（m,n,p均为整数）
其中p不是完全平方数,则b=|mpn|(mpn的绝对值)
可见p是b的约数
又因为a-b=m^2*p,a=b+m^2*p=|mpn|+m^2*p
可见p也是a的约数,又因为a,b,c互质,所以只能是p=1或者-1
所以a-b=m^2或者-m^2
所以能得到a-b的绝对值是平方数