1、（二分之一+十二分之一+三十七分之一+五十九分之一）（十二分之一+三十七分之一+五十九分之一+七十二分之一）—（二分之一+十二分之一+三十七分之一+五十九分之一+七十二分之一）

Question

1、（二分之一+十二分之一+三十七分之一+五十九分之一）（十二分之一+三十七分之一+五十九分之一+七十二分之一）—（二分之一+十二分之一+三十七分之一+五十九分之一+七十二分之一）（十二人分之一+三十七分之一+五十九分之一）等于多少?
2、已知1乘于2乘于3乘于.乘于N的末尾有37个连续的0,那么N最大是几?
3、有一筐鸡蛋平均分给7个人剩3个,平均分给8个人剩2个,平均分给9个人剩7个.这筐鸡蛋至少几个?
4、内角之和恰好是外角之和的3倍,这样的多边形有几条边?

Answer 1

1.设[（1/2）+ （1/12）+（1/37）+（1/59）]＝M
[（1/12）+（1/37）+（1/59）]＝N
则原式＝M * [ N + (1/72)] － [ ( M + (1/72)] * N
=M*N-M*N+ (M-N)/72
=(1/2)/72
=1/144
2.要算出末尾有37个连续的0,那么N最大是几,要知道什么数与其他数相乘可能得到尾数有一个或多个0.
因为是连乘,只要尾数是0或5的,与其他相剩就能得到尾数是0.另外25的倍数,能得到两个0,125的倍数能得3个0；因为是连乘,不和以上数相乘构成相应的数有很多,我们可不考虑：如：25*4 50*2 125*8,10*1等等 这样就能知道100以内有10*2+4＝24个0
110-150中有5*2+2＝12个0,如要37个就得再加一,150的下一个能构成0的数是155,所以N最小是155,而155的下一个能构成0的数是160,不能超过160,不然就不止37个0了,所以答案为：
N＝159
3.因为10/7的剩3；10/8剩2； 所以鸡蛋的个数一定是7*8的倍数加上10；设倍数为N,则（7*8*N+10）/9的余数是7.
将N代入1,2,3...,检验,不能发现N最小为3,所以这筐鸡蛋至少为7*8*3+10＝ 178（个）
4.设边数为N：因为外角和恒等于360度,而内角和又为180*（N-2)
所以：180*（N-2) ＝360*3
算出 N=8